无线雷达传感器网络：流行病学建模与优化

写在前面：本期推送是IEEE JSAC通感一体专题计划的第十六篇，介绍论文“Wireless Radar Sensor Networks Epidemiological Modeling and Optimization”的研究工作。鉴于疾病传播与数据广播的相似性以及传染病模型在理论分析中的直观性和灵活性，本文采用基于传染病模型的方法来近似刻画线雷达传感器网络中的数据广播动态，并通过联合考虑传感器的雷达检测和通信功能对传感器的密度进行了优化，以最大化存储器节点接收感知数据的吞吐量。

文章链接：

https://ieeexplore.ieee.org/document/9724237

一、背景介绍

无线传感器网络（Wireless Sensor Networks，WSNs）为小型、低成本、低功耗的各类传感器提供了海量的连接，被广泛应用于环境监视、科学观测、军事行动等场景中，并极大地推进了物联网的发展^[1]。为扩展传统的WSNs以支持更多样化的应用，雷达传感器被用于WSNs中，从而形成无线雷达传感器网络（Wireless Radar Sensor Networks，WRSNs）。WRSNs利用其感知能力，能够实现对运动物体的定位、追踪甚至精确成像^[2]。然而，传感器和雷达的组合将带来额外的系统复杂度和能耗。

近年来，通信感知一体化作为一种融合感知与通信的新兴技术受到了广泛的关注，它也被认为是WRSNs的一种有效解决方案^[2]。由于通信感知一体化具有频谱效率及波束成形效率高等优势，已有许多工作考虑将其用于点对点通信或移动/蜂窝网络^[3-5]。而本文研究采用通信感知一体化技术的WRSNs，旨在综合考虑网络的感知和通信功能，优化网络效率。

在本文中，针对偏远地区难以部署大功率和大容量基站的情形，考虑部署存储器节点存储来自雷达传感器的数据。在上述场景中，数据在网络中以多跳的形式传播，然而多个设备的状态变化较为复杂，难以对网络中的数据广播过程进行精确建模。考虑到疾病传播与数据广播的相似性以及传染病模型在理论分析中的直观性和灵活性^[6]，本文采用基于传染病模型的方法来近似刻画WRSNs中的数据广播动态，并通过联合考虑传感器的雷达检测和通信功能对传感器的密度进行了优化，以最大化存储器节点接收感知数据的吞吐量。

二、系统模型和基于传染病模型的性能分析

如图1所示，本文考虑的是由一个存储器节点和多个存储受限的雷达传感器组成的无基站WRSN，其中雷达传感器在接收到其他设备传递的数据后会继续向邻居设备广播，以实现数据共享。在这一过程中，存储器节点也将接收并存储事件数据。

图1 WRSN架构图示

在上述系统中，一个工作周期被分为许多时隙，这些时隙被预先分配给特定的设备，每个设备都有其专用的发送时隙和感知时隙，分别用于通信和目标检测，从而避免了设备间的干扰。特别地，一个任意设备被感兴趣的事件所触发时将成为源节点，并会随后把新产生的消息广播到整个网络。由于设备的部署密度对WRSN的效率有显著的影响，本文在利用传染病模型分析网络性能后对设备的密度进行了优化。

图2 疾病传播过程与信息传播过程之间的相似性

而受到疾病传播与数据网络相似性的启发，本文采用了S-I（Susceptible-Infected）传染病模型来建模消息的传播过程。在S-I传染病模型中，人群可以划分为易感者和感染者，当易感者接触到感染者后，他将有可能从易感群体移动到感染群体。如图2所示，WRSN中的数据传播与疾病的传播非常类似，其中已经具有当前传输的消息的节点可视为感染节点，而需要这一消息的节点可视为易感节点。源节点的确定以及事件数据的生成速率主要依赖于传感器的雷达功能。

在具体的建模过程中，考虑到广播进行一段时间后，感染者节点将近似地形成一个圆形，而一个易感者节点仅能直接接触到位于圆形最外圈的环形区域内感染者节点，如图3所示。在此基础上，综合考虑设备通信中断概率以及设备的分布等因素，本文构建了感染者节点数目随时间变化的微分方程，进而得到了网络中感染者节点数目与时间的关系。

图3 不同类型节点群体的变化动态，其中rI为感染距离

三、优化问题及求解

本文考虑的度量指标是存储器节点的吞吐量，其主要受雷达检测概率以及通信速率的影响，而优化对象是设备的密度。传感器在雷达模式下采用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）信号进行目标检测，而检测概率主要通过雷达回波的信噪比以及设备的密度来刻画。通信性能则主要受到多跳时延以及中断的影响。此时，在给定发射功率下，当设备密度较低时，雷达检测性能有限，从而使源节点可能传输的数据量下降，进而影响其吞吐量。并且由于设备间距较远，更容易发生中断，从而使存储器节点的吞吐量进一步恶化。而当设备密度较高时，雷达检测性能得到提升，但是分配的时隙数目随设备数目增加，导致一个工作周期的总时间长度增加，数据传递时间增加，同样可能会使存储器节点吞吐量降低。因此，可以得到一个存储器节点吞吐量最大化的优化问题，而目标函数则可通过上一节中基于传染病模型的方法构建。最后本文则通过一些数学近似以及变换的方法求解得到了近似的最优设备密度。

图4 感染节点比例随时间的变化

图4所示为WRSN中感染节点比例随时间的变化曲线，其中χ为发射功率和参考信道增益的乘积。可以看到随着χ的减小，消息广播的速度逐渐下降，甚至只能传播到部分节点。并且本文提出的基于传染病模型的分析方法能够有效地刻画网络中消息的传播动态。

图5 在不同χ下，渐近吞吐量随设备密度的变化关系

图5所示为渐近吞吐量与设备密度的关系，其中蓝色的标记为求解得到的近似最优密度。可以看出WRSN的渐近吞吐量随设备密度呈现先升后降的趋势，并且本文求解得到的近似结果也很接近实际最优值。

四、总结

针对能量受限的无基站WRSN，本文提出了以一种基于传染病模型的方法来衡量网络中的数据广播性能，分析了存储器节点的吞吐量。此外，通过联合考虑传感器的感知和通信功能，优化了WRSN中雷达传感器的密度，仿真结果也验证了优化的有效性。

参考文献

[1] I. F. Akyildiz, Weilian Su, Y.Sankarasubramaniam, and E. Cayirci, “A survey on sensor networks,” IEEE Communications Magazine, vol. 40, no. 8, pp. 102-114, Aug. 2002.

[2] O. B. Akan and M. Arik, “Internet of radars: Sensing versus sending with joint radar-communications,” IEEE Communications Magazine, vol. 58, no. 9, pp. 13-19, Sep. 2020.

[3] Q. Zhang, X. Wang, Z. Li and Z.Wei, “Design and performance evaluation of joint sensing and communication integrated system for 5G mmWave enabled CAVs,” IEEE Journal of Selected Topicsin Signal Processing, vol. 15, no. 6, pp. 1500-1514, Nov. 2021.

[4] J. A. Zhang et al., “An overview of signal processing techniques for joint communication and radar sensing,” IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 15, no. 6,pp. 1295-1315, Nov. 2021.

[5] Q. Zhang, H. Sun, Z. Wei, and Z. Feng, “Sensing and communication integrated system for autonomous driving vehicles,” IEEE INFOCOM 2020 - IEEE Conference on Computer Communications Workshops (INFOCOM WKSHPS), pp. 1278-1279, 2020.

[6] P. De, Y. Liu, and S. K. Das, “An epidemic theoretic framework for vulnerability analysis of broadcast protocols in wireless sensor networks,” IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 8, no. 3, pp. 413-425, Mar. 2009.