来源：节选自百度文库《振动试验培训教材》，教材作者：沈国良，上海航天局808研究所
振动测量的主要任务是进行各种振动量（振动加速度、速度、位移及力等）的特性参数的测量。它包括振动量的时间历程的测量；振动量峰值、有效值、平均值、方差和标准差的测量；振动量的频率、相位、频谱以及其他随机统计参数的测量；机械系统动态特性参数，既传递函数、机械阻抗和模态参数的测量等。
在振动测量中能把被测机械量转换成便于传递、变换、处理和保存的信号，并且又不受观测者直接影响的测量装置称为振动传感器。他是振动测量系统的关键环节之一。因此，在使用传感器进行测试时，为了完成一定测量和要求的准确程度，必须准确地确定传感器的参数及测量系统的性能。这项任务必须通过振动校准来完成。振动校准的任务就是通过统一的校准方法确定传感器或测量系统的输出量与所受到的机械振动量之间的比例（即灵敏度校准）；确定这种比例关系在所关心的频率、幅度范围内是如何变化的（即频率响应校准和幅值线性校准）；通过环境试验确定可能遇到的环境条件对这种比例的影响等等。这里所指的输出量可以是传感器的输出，也可以是包括传感器、适调器、表头或其它放大、分析、记录仪器的输出量。前者称为传感器校准，后者称为系统校准。
近年来，随着电子技术的迅速发展，振动参量的电测法越来越显得优越，它与其它方法相比，具有频率范围宽、动态范围大、灵敏度高以及电信号便于传输、变换、处理与保存等一系列优点，进而得到广泛的应用。
振动测量的电测传感器种类很多，按其机电变换的物理原理不同可分为两大类：
一类是发电式传感器，它的输入量是机械振动量，而输出量是电荷、电压等电量，常见的型式有电动式、压电式和磁电式等；
另一类是参数式传感器，它的输入量是机械振动量，而输出量是电参数的变化量，这些电参数的变化再由配用的测量电路交换成电压的变化。常见的有电感式、电容式、电阻式和涡流式等。
另外若按传感器接受部分的力学原理还可分为相对式和惯性式，按所测量的振动量的不同又可分为位移、速度、加速度及力等类型的传感器。
本文主要介绍压电式加速度传感器的原理、结构与使用方法以及所配用的测量电路。
压电式加速度传感器
象天然石英晶体和人工极化陶瓷这样的晶体材料在承受一定方向的外力或变形时，其晶面或极化面上会产生电荷，这种现象称为正压电效应。利用这种原理制成的传感器称为压电式传感器，它可以把待测振动量变成电量进行测量。具有灵敏度高、频率范围宽、动态范围大、体积小和重量轻等特点。常用的有压电式加速度计、压电式力传感器和阻抗式传感器等。
图1 三角剪切加速度计内部结构
压电式加速度计的工作原理
压电式加速度计在承受振动时，其输出端能产生与所承受的加速度成比例的电压或电荷量。其结构一般为压缩型和剪切型。
图1为三角剪切型加速度计机械部件的简化模型，加速度计的有源元件是压电元件。它象弹簧一样经刚性三角中心支柱连接加速度计基础至质量块。当加速度计受振动时， 一个作用于质量块的加速度与它的质量相乘，产生的力作用于每个压电元件上，压电元件产生的电荷与受到的力成正比。而质量块的质量是常数，因此压电元件产生的电荷与感受的加速度成正比，加速度计的输出正比于机座及安装加速度计表面的加速度。
图2 加速度计的简化模型
设k为压电元件的等效刚度，它是预压弹簧刚度与压电片等效刚度之和。预压的作用是产生一定的预压力，以保证在容许的加速度范围内压电片与底座之间不产生脱离。质量ms为质量块的质量之和，质量mb为基座的质量。L为加速度计在惯性系统中处于平衡时质量块与基座之间的距离。设xs为质量块的位移，xb为加速度计基座的位移，加速度计基座绝对运动为xb，由受力分析：
弹性力：
作用于质量块的力：
作用于基座上的力：
简化模型的运动方程为
或
式中：
me称为等效质量；u为质量块相对于基座的位移。
当加速度计不受外力激励时，自由振动的运动方程可以简化为
此简化微分方程可设ms相对于mb的位移以幅值Um做简谐振动。即
因此，加速度计的共振频率ωn可以得出
由上式可以看出，如果加速度计完全刚性地安装在重量远远大于加速度计的结构上，即mb变为远大于ms，加速度计的共振频率变低。如果加速度计安装在无限重的结构上(mb→∞)，则上式简化为
加速度计的共振频率ωn的公式定义了质量弹簧系统的固有频率，上式定义了加速度计的安装共振频率，安装共振频率是加速度计的一个特性，常常定义加速度计的使用工作频率范围。
当加速度计处在受迫振动时，运动方程变为
假设振动位移按正弦变化，则
当共振频率远低于加速度计的共振频率时，
下式给出了u0和um之间的位移比A
上式表明，当受迫振动频率与加速度计的固有共振频率可比拟时，基座和质量块之间的位移增大，在接近共振频率时，输出电信号的增加取决于加速度计的固有频率。加速度计典型的频率响应曲线见图3。
图3 加速度计相对灵敏度的典型频率响应曲线
加速度计频率响应曲线表明，当加速度计受恒定振动激励时的电输出变化，确定加速度计的可使用频率范围。
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5%频率限
在此频率，实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为5%，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/5（0.22）。
2
10%频率限
在此频率，实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为10%，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/3（0.30）。
3
3dB频率限
在此频率，实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为3dB，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/2（0.54）。
4
频率下限
压电加速度计达不到直流响应，压电元件只有受到动态力的作用下才会产生电荷。实际的频率下限决定于与加速度计相连的前置放大器。
实际的加速度计
加速度计常采用三种不同的内部结构，即中心压缩型、平面剪切型和三角剪切型加速度计，如图4所示。中心压缩型加速度计是把压电元件、质量和弹簧系统装在与加速度计基座相连的柱形中心支柱上。由于中心支柱和基座与压电元件成并联的弹簧，基座上的任何动态变化都能引起压电元件受到应力而产生电输出。基座的弯曲、伸长和热膨胀都会造成在振动频率上的与振动无关的假象输出。
图4 中心压缩型（左）、平面剪切型（中）和三角剪切型（右）加速度计内部结构
平面剪切型是使压电元件经受剪切变形，两个矩形压电材料放在矩形中心支柱两侧，利用高张力的夹圈固定，基座和压电元件有效地相互隔离，使其不受弯曲和温度变化的影响。
三角剪切型加速度计是三个压电元件和三个质量块以三角形配置装在三角形中心支柱的各面。利用高张力的夹圈固定，组件不需要粘合剂或螺栓，保证了最佳性能的可靠性。夹圈使压电元件产生予应力，以得到极好的线性度。三角剪切型加速度计具有较高的灵敏度和质量比，共振频率较高，对基座应变和温度瞬变有较好的绝缘性。
加速度计的灵敏度
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电荷灵敏度与电压灵敏度
压电加速度计的灵敏度定义为输出电量与输入机械量之比。压电加速度计的电荷幅值灵敏度Sq是根据每加速度单位的电荷量输出来校准：
同样，压电加速度计的电压幅值灵敏度Sv是根据每加速度单位的电压量输出来校准：
图5为压电加速度计的等效电路。压电加速度计能被看作一个电荷源或一个电压源。压电元件起到一只电容Ca的作用，它与一只极高内部泄露Ra并联。在实用中Ra可以忽略。它可以认为是一个与Ca和电缆电容Cc并联的理想电荷源Qa或是与Ca串联，并由Cc作负载的电压源Va。两种形式都能独立使用。
图5压电加速度计和连接电缆的等效电路
从图中可以看出，压电加速度计产生的电压分布在加速度计电容和电缆电容上。采用不同类型的电缆或电缆长度会造成电压灵敏度的变化，因此必须对灵敏度重新校准。
压电加速度计的主要特性
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频率特性
图6表明了压电加速度计幅值灵敏度随频率变化的曲线。通常只使用其频响曲线的线性部分。测量的上限频率取加速度计固有频率的三分之一，这时测得的振动量的误差不大于12%。
图6 压电加速度计的电荷灵敏度电压灵敏度随频率的变化曲线
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幅值线性度和动态范围
图7给出了压电加速度计输出随加速度幅值的变化曲线。压电加速度计具有好的线性度和很宽的动态范围。因为压电元件在很宽的动态范围内呈线性，但其下限决定于由测量系统带来的噪声。当压电加速度计使用范围超过其最大加速度极限，非线性增加。若振级大大地超过加速度计的最大加速度极限，预加载夹圈有可能使压电元件滑落下来，最终同基座短路，使加速度计失灵。
图7 压电加速度计的线性度和动态范围
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横向灵敏度
当压电加速度计受到垂直于安装轴线振动时，加速度计仍会有输出。横向灵敏度是用主轴线的灵敏度百分数来表示。一般在频率低于主轴线安装共振频率的六分之一时，横向灵敏度可保持在低于10%。在频率刚超过主轴线安装共振频率的三分之一时，很难定出一个确切的横向灵敏度值来，主要原因是横向共振产生了，如图8所示。
横向灵敏度是加速度计最大电荷和电压灵敏度轴线与安装轴线不完全一致的结果，横向灵敏度的最大值和最小值是有方向的，它们互相之间及对主灵敏度轴线都成直角。横向灵敏度的最大值在加速度计的校准曲线上绘出。最小灵敏度的方向在外壳上用红点表示。
图8 加速度计对主轴和横向振动的相对响应
对于三角剪切型加速度计设计上在各横向方向上都有恒定的刚度，因而只有一个横向共振。
4
相位响应
加速度计的相位响应是对于机械输入和由此产生的电输出之间的时间延迟。加速度计的灵敏度和相位响应曲线如图9所示。
在低于安装共振频率时引起的相位偏移是可以忽略的。在接近共振频率时质量块的运动滞后于基座的运动并引起相位失真。
图9 加速度计幅值和相位频率响应函数
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瞬态响应
在测量瞬态振动和冲击时必须注意系统总的线性度，否则会产生失真。
产生的主要原因是由于泄露的影响，振铃和零点偏移的影响以及峰值测量时产生误差。
压电式加速度计的前置放大器
压电加速度计具有很高的输出阻抗，因此输出信号不能直接采用一般的方法测量。必须采用电压前置放大器和电荷放大器两种专用的测量线路。其特点是为了便于与加速度计和其它测量仪器相匹配。因此前置放大器必须具有极高的输入阻抗和较低的输出阻抗，能将加速度计的微小电信号加以放大变成易于测量的电压信号。为能与不同灵敏度的加速度计相配合，有灵敏度调节，使其输出电压达到归一化。一般压电加速度计的前置放大器还应具有积分功能以获得速度信号和位移信号、输入输出过载报警信号和高、低频滤波器等。
电荷放大器
电荷放大器能给出与输入电荷成比例的输出电压，最大的优点是系统的灵敏度不受电缆长短的影响。它采用了运算放大器输入级，在反馈回路里有一只电容器，组成一个积分网络对输入电流进行积分。输入电流是由加速度计内部的高阻抗压电元件上产生的电荷形成的。放大器的作用是形成与电荷成比例的输出电压。电荷放大器输入等效电路如图10所示，图11是图10的简化等效电路。
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电荷灵敏度
图10 电缆连接加速度计和电荷放大器的等效电路
图10中：Qa为压电加速度计产生的电荷；Ra为加速度计的电阻；Ca为加速度计的电容；Rc为电缆连接和插头电阻；Cc为电缆连接和插头电容；Rp为前置放大器输入电阻；Cp为前置放大器输入电容；Cf为反馈电容；Rf为反馈电阻；A为运算放大器增益；V9为前置放大器输出端电压。
图11 加速度计和电荷放大器的简化等效电路
图11中：Ct=Ca+Cc+Cp；I为加速度计总电流；Ii为Ct 的电流；Ic为运算放大器反馈回路电流。
由图10、11可以得到如下关系
一个理想的放大器其输入电流为0，由图11运用基尔霍夫定律，则
其中：
由基尔霍夫定律，加速度计电流可以得到：
积分上式，并设最初在放大器的输出端任何直流偏置电压相对应的常数为零，则：
考虑到A值很大，一般可达10⁵，上式可以简化为
可以看出，输出电压与输入电荷成正比，其增益由反馈电容值决定。
电压前置放大器
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电压灵敏度
电压前置放大器检测出由于振动在加速度计电容上的电压变化，并产生与之成正比的输出电压。图12是加速度计电压前置放大器的等效电路，图中的运算放大器的增益为1(V0=Vi)，并用作一个电压缓冲器。用Cp和Rp代表很高的输入阻抗。当加速度计不接电缆，不与前置放大器相联接时有一输出电压Va：
RA是一个很高的并联电阻，因而可以忽略。前置放大器输入端电压Vi可以写成如下形式：
因此
上式也可用电荷灵敏度Sqa（pc/ms-2）和电压灵敏度Sva（mv/ms⁻²）表示：
图12 压电加速度计作为电压源的电放大器的等效电路
这里Sva(开路)指开路（没有负载）的加速度计灵敏度。
因为电荷灵敏度Sqa和Ca对加速度计是常数，则电压灵敏度Sva取决于电缆的电容量。
因此加速度计必须同联接电缆一起进行校准，更换电缆就得重新校准。另外，使用较长的电缆会使信噪比降低。
实际压电加速度计的性能
压电加速度计在实际工作过程中经常要受到工作环境和安装特性的影响。由于外界环境的影响，振动传感器能产生和振动无关的输出量。如图13所示。
图13 振动传感器能产生和振动无关的输出量
工作环境的影响
加速度计也经常工作在有特殊要求的工作环境中。为了测量的准确性，应使加速度计最大限度地满足环境条件的要求，尽量消除其影响。测量这些影响的方法可以采用国内外的相关标准，例如，IS05347“冲击和振动传感器的校准方法”，以及美国标准ANSI S2.11-1969“用于测量冲击和振动传感器的校准和测量方法选择”等。
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温度范围
压电加速度计可以在很宽的温度范围内进行振动测量。由于压电材料的特性，当压电加速度计在参考温度以外工作时，其电压和电荷灵敏度以及阻抗都将产生变化。图14示出了压电材料的电容量、电荷灵敏度和电压灵敏度的温度相关曲线。灵敏度的这些变化是严格限定的，当工作温度回到校准温度时，不会产生永久性变化。考虑到由于工作温度的增加而产生的灵敏度的改变，可以用来测定其实际灵敏度。对于温度的快速变化，压电材料呈现出滞后现象，加速度计需要一定的时间才能稳定在图表所示的灵敏度值。一般需要24小时才能回到校准的灵敏度。
每种加速度计有一个规定的最大的工作温度，超出这个温度，压电元件将开始渐退极化，灵敏度产生永久性的改变。如果温度再升高极化消失得很快，加速度计就损坏了。
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温度瞬变
在振动测量期间，当环境温度产生相当快的波动时，加速度计会产生一个低频噪声信号。这是由于温度变化和温度不平衡而产生的带电现象，即热电现象。也可能由于加速度计结构膨胀和收缩的速率不同而产生的不均匀热膨胀。这两种现象使压电元件产生了应力而引起输出信号。在测量低振级、低频振动时，这些作用变得显著。要消除由于温度波动引起的低频噪声，可以正确的选择加速度计，采用高通滤波器及屏蔽等方法解决。
图14 压电材料的电容量、电荷量和电压灵敏度的温度相关曲线
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声灵敏度
大多数振动都拌有声音，振动测量常在具有高声压级的环境中进行。在许多情况下，试验结构由声音而引起的振动是考虑的更重要的因素。
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基座应变
加速度计安装在振动结构上，基座经受弯曲力，由此产生的电荷是可以测量到的。电荷的频率常常就是振动的频率。在低频时位移大，应变也较大，这种作用也较大。典型加速度计基座灵敏度一般在加速度计校准图表中注出。
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湿度影响
一般加速度计可以有效地与湿度作用隔离。在湿度极大的情况下，加速度计电缆和螺纹连接插头要完全密封。否则会降低加速度计的泄漏电阻值，低频响应会发生变化。
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磁场影响
压电加速度计对磁场不敏感。
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辐射影响
除了内装放大器的加速度计外，对小剂量的辐射，灵敏度的变化小于10%。
加速度计的安装
加速度计的有用频率范围是由加速度计校准图表的安装共振频率决定的。安装共振频率是在最佳安装条件下测量得到的。因此加速度计的安装不能限制其使用频率和动态范围，加速度计的附加质量不改变被测量物体的振动特性，保证测量的可重复性。
为能有较高的安装共振频率，安装面要清洁而光滑，脏物要清洗干净。使用不同的安装方法得到不同的频率响应。图15示出了使用不同安装方法加速度计的频率响应。常使用的安装方法有双头螺栓安装、蜡安装、磁铁安装、自粘安装片、粘接等。
图15 使用不同安装方法加速度计的频率响应
加速度计电缆
加速度计和电荷放大器的连接同轴电缆当受到弯曲、拉伸时，屏蔽层在沿着其长度的一些点处与电介质瞬时分离，使电容发生变化，形成"摩擦电"电荷，即摩擦电效应。在测量低振级振动时，表现为噪声。非常强的电磁场可在电缆的两端感应出电压，会引起额外的噪声。电缆受到振动，弯曲力也可以通过电缆接头传给压电片。安装电缆不应剧烈弯曲或铰接，电缆应夹固在测试对象上，避免引起摩擦电噪声的过量相对运动，如图16。
图16 夹固加速度计电缆，减少电缆噪声
加速度传感器原理及其选型方法
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