本文来自微信公众号：果壳 （ID：Guokr42），作者：欧剃，题图来自：视觉中国
“为啥我的身份证号码最后有个叉？我看大家的都是数字啊。是不是因为我特别厉害？X战警！”
家里的“神兽”忽然指着户口簿上自己身份证号的X，发出了一连串的疑问。看着孩子这么开心，我真不忍心告诉他这个X会带来多少小麻烦。
社交网站上，“X之人”诉说着X之痛丨微博
到网上随便搜一搜，就能发现有很多“X之人”对默认密码的抱怨。对于身份证尾号是数字的大部分朋友来说，“后六位”作为各种账号、证件的初始密码是一件习以为常的事。但对于身份证尾号是X的“天选之子”就没那么简单了。
不仅不同系统要求X的大小写不一样，有的甚至把“X之人”的初始密码设置成去除X后再向前顺推一位……这谁能一次性输入正确啊！
“X之人”：要不然你们这些系统“打一架”吧，谁赢了用谁的规则
既然这么麻烦，为啥身份证号码非得弄个字母X。这些人又是怎么被选中成为“X之人”？
掐指一算，你是X
末尾X的诞生，其实全靠前17位数的“支持”。
现在通行的身份证是第二代居民身份证，其中的18位身份证号码，也成了每个人都刻在脑子里的数字。身份证号末尾的X代表的也是数字，表示数字“10”。
第二代居民身份证的正面是国徽、证件名称、签发机关和证件有效期，背面是照片和登载的个人身份信息，其中最后一行公民身份号码，就是平时俗称的“身份证号码”。丨居民身份证式样，公安部行业标准《居民身份证总体技术要求》GA/T 448-2021
公民身份号码共有18位数字：
6位地址码，按照《中华人民共和国行政区划代码》（GB/T 2260）确定的，户口所在地县一级行政区划代码。由于行政区划代码在历史上经过多次修订，所以就算是同一个地区出生的人，前六位也不一定相同。
8位出生日期码，四位数年份+2位数月份+2位数日期。
3位顺序码，男性为奇数，女性为偶数。
最后再加一位校验码。
公民身份号码结构丨国家标准《公民身份号码》GB11643—1999
身份证号码充满了“随机性”——我们没法计划自己何时出生、出生在何地。不过最后的这位校验码，却成了“不确定中的确定”。只要前17位都定下来了，最后这一位数字也就确定了。它是通过一套算法，将前17位数字代入运算得出来的数字。
这样费劲算数的目的，是为了以后检查错误更方便。身份证号码在输入的时候可能出现各种错误，除了漏字、多字这种位数显而易见的错误外，输错数字都不容易被发现。校验码则可以“反推”出身份证号码是否录入正确，甚至可以识别出相邻两位填反、错位等错误。
当然，校验码只是为防止随机发生的错误，它不能检查出有意的伪造错误，也不能用来自动更正发现的错误。
现有的身份证输入系统大多会自动计算你填的号码对不对
咋还算出了数字10？
结尾出现X，都得“怪”这套校验算法。这套算法采用的方法是取模11，得出的计算结果范围是0到10。但身份证只有18位，结尾变成10就多了一位。这才把10的“重任”交给X来表示。
温馨提示：如果你晕公式，可以跳过这段……
身份证最后一位的算法采用的是 ISO 7064 《数据处理——校验符系统》中给出的 MOD 11-2 校验码系统。这里的MOD 11-2表示模数是11，基数是2。也就是校验公式（见下）中，需要将总数除以11（模数）并取余数，而每个位置上的加权因子是通过以2（基数）为底的几何级数算出来的。
公民身份号码校验公式丨国家标准《公民身份号码》GB11643—1999
身份号码中的校验码位于最右边，所以它位置序号i=1，对应的加权因子W1也等于1。按照公式，我们需要将身份证号码中其他各个位置上的数字都乘以对应的因子，把它们加起来得到总数，再将总数除以11并取余数。如果这个余数加上校验码（乘1还是本身）以后，除以11的余数是1，那就说明这个号码能够满足公式的校验。
为了方便计算，国家标准中直接给出了校验码a1和余数的换算关系对应表：
来源：国家标准《公民身份号码》GB11643—1999
举个例子：
校验码计算范例丨国家标准《公民身份号码》GB11643—1999
因为模数是11，所以最后的结果有0~10共10种可能性，为了保证校验码只占1个字符位置，当算出来的 a1 等于10时，在身份证上用罗马数字符X表示。
（耶，X终于出现了！）
简单点说，X的出现是因为模数取了11。设计校验算法，是希望让算法尽可能覆盖到常见的身份证号码录入错误。对于取模11的情况而言，ISO 7064 标准的附录A给出了该算法的有效性：能识别到所有的单替换、单换位和位移错误，对双替换错误的识别率也有90%。
不要X行不行？
相对而言，取模10虽然能避免X的出现，但它对相邻两位互换错误的识别率较低，也导致当存在2位或更多错误时，无法保证90%的识别率。
另外一种避免X出现的思路是，不使用会产生校验字符值为10的号码串。但因为身份证号码的前14位基本是固定生成的，除去校验码，只有最后三位数顺序码能调整。这样一来，同一地区同一天内可容纳的号码数量就少了许多。
挪威的身份证号码共11位数字，前六位是以DDMMYY（日-月-年）顺序排列的出生日期，接下来是3位随机码和2位校验码。第一位校验码负责校验1~9位数字，第二位校验码负责校验1~10位数字。他们要算两遍，而且权重还不一样。
挪威的校验码算法也是模11，为了避免出现X，他们弃用了所有会产生校验字符值为10的号码串。这导致他们损失了约17%的可用容量。
冰岛的身份证号码跟挪威有点像，校验码算法也是模11。为了避免出现X，他们也弃用了所有会产生校验字符值为10的号码串。只有2位随机码，导致冰岛每天大约只能同时出生80个人……考虑到冰岛的总人口仅约37万，按2020年1.5%的人口增长率来算，80个也还算充裕。
无处不在的校验码
除了身份证，有很多需要用到一串数字来表示的代号里都有校验码。
有些校验码不止会出现X。比如我国现行的法人和其他组织统一社会信用代码由18位阿拉伯数字或大写英文字母（不使用I、O、Z、S、V）组成。其中第17位是第9~16位的校验码（模11）。第18位是对前17位进行校验的校验码，虽然也使用 ISO 7064 的校验码系统，但为了兼容可能存在的英文字母，所以选取了MOD 31-3的算法系统。算出来的校验值可能的取值范围是从0~30，用A~Y的大写英文字母（不含I、O、Z、S、V）代表10~30之间的数字。
我们生活中常用的二维码其实也有校验功能。QR码的生成程序在将信息写入二维图案的时候，会使用名为BCH编码的纠错码生成算法，将冗余信息写入图案中。通过专门的解码算法，程序不但能校验出数据有没有错误，还能知道错误在哪，以便程序自动校正、恢复数据。容错等级最高的QR码支持在多达30%数据无法读取的情况下还能正确还原完整信息。
QR码的编码结构丨Wiki Commons
在生活中，有很多数字和字母都在暗暗校验着某些标签正确与否。虽然有时候“X之人”会遇到些小麻烦，但校验码还是帮人们避免了不少难以察觉的错误。
对于不同的系统而言，设计代码时使用了不用的数据类型，导致有的可以读取X，有的却不能。从而出现了各不相同的规则来限制最后一位的输入。
总之，希望各个系统能早日统一最后一位的输入规则吧，“X之人”真的累了。（狗头）
参考文献
[1] GA/T 448-2021 居民身份证总体技术要求. https://hbba.sacinfo.org.cn/attachment/onlineRead/a90a5a366e77dd80a07c5ef29df56bcc8fe1d92996727162f185eeff93ceaea7
[2] GB 11643-1999 公民身份号码. https://openstd.samr.gov.cn/bzgk/gb/newGbInfo?hcno=080D6FBF2BB468F9007657F26D60013E
[3] 姚先锋. 如何用Excel读取二代身份证的相关信息[C]//.2013年度江苏省测绘学会年会论文集.，2013:123-124.
本文来自微信公众号：果壳 （ID：Guokr42），作者：欧剃